Da molti anni l’iscrizione all’università è legata alle prove di ingresso e sia quelle valutative, sia i test per il numero chiuso, hanno lo scopo di valutare le potenzialità degli studenti, provando la loro preparazione e il loro modo di ragionare.
Come dico ai miei cari studenti che si preparano con me per queste prove 🙂 molti dei test proposti si possono affrontare con alcuni trucchetti matematici, sia che si trovino nella sezione “matematica” dei test, sia in quella di “logica”.
Qui vedremo come affrontare alcune tipologie di test.
Le impostazioni potrebbero essere così:
- 3 campanelli suonano rispettivamenete ogni 3, 5, 9 minuti. L’ultima volta si sono sentiti suonare contemporaneamente a mezzogiorno: a che ora suoneranno di nuovo insieme? (le 5 opzioni previste)
- Se per acquistare 7 scatole di pennarelli ho speso 18,55€, quanto spenderei per acquistarne 13 uguali? (5 opzioni)
- Con del vino si riempiono 12 bottiglie da 2l. Quante bottiglie da 3l si possono riempire con la stessa quantità di vino? (5 opzioni)
- Per riscaldare 20 stanze di un albergo per 15 giorni si sono consumati 75 quintali di nafta. Quanti se ne consumeranno per riscaldare 35 stanze per 24 giorni? (5 opzioni)
Come si fa??
Procediamo con ordine…
Il primo problema si risolve semplicemente con il minimo comune multiplo, perché analizzando la domanda si evince la richiesta di un “periodo minimo comune”: quindi mcm(3,5,9)=45 minuti.
Dopo 45 minuti suoneranno nuovamente insieme, quindi alle 12,45.
I problemi (2) e (3) rientrano tra quelli detti del “3 semplice“, cioè problemi su grandezze direttamente o inversamente proporzionali, di cui si conoscono 3 valori e bisogna calcolare il quarto. Se le grandezze sono direttamente proporzionali (d) come nel problema 2 si parla del “3 semplice diretto“, se sono inversamente proporzionali (i) come nel problema 3 si parla del “3 semplice inverso“.
Entrambe le tipologie si risolvono con una proporzione, facendo attenzione alla proporzionalità (d o i), ma con lo schema che ti mostro si fa molto prima… e quando i minuti sono importanti, la via più veloce è da preferire 😉
Si fa un prospetto con le grandezze in gioco:
Si disegna una freccia che va dall’incognita alla grandezza nota e si disegna un’altra freccia per le altre grandezze, con lo stesso verso se sono direttamente proporzionaili, di verso opposto se sono inversamente proporzionali:
Nel problema in esame le grandezze sono direttamente proporzionali quindi le frecce hanno stesso verso.
A questo punto l’incognita è data semplicemente dal prodotto della grandezza nota per il rapporto delle altre grandezze secondo il verso della freccia, cioè:
Chiaramente si può risolvere con la classica proporzione, 7: 18,55 = 13: x
Con questo stesso schema affrontiamo il problema 3, in cui le grandezze sono inversamente proporzionali: infatti, aumentando la capacità delle bottiglie ne occoreranno in numero minore.
Quindi,
E siamo arrivati al quarto problema, forse il più atteso 😉 . Questo è del “3 composto” poiché il valore dell’incognita dipende da 2 o 3 grandezze (nel nostro caso da stanze e giorni). Per mostrare la praticità dello schema risolutivo lo utilizziamo subito:
E’ chiaro che aumentando i giorni aumenta il consumo di nafta (direttamente proporzionali) e aumentando il numero di stanze aumenta il consumo di nafta ( direttamente proporzionali), quindi tutte le frecce hanno lo stesso verso.
Ricaviamo l’incognita:
E’ davvero comodo questo schema non trovi anche tu?
Allora, se adesso ti chiedessi ” se 4 uomini mangiano 4 pizze in 4 minuti, quante pizze mangiano 8 uomini in 8 minuti?”
Aspetto la tua risposta! 😉
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Onestamente ci ho messo un po’ a capire come dividere e moltiplicare in base alle frecce , ma ora mi è più chiaro ! Grazie del consiglio !
Sara
Ho letto finalmente qualche Tuo scritto, ma lo sai che io, senza vedere i tuoi esempi, avrei superato gli esami di ammissioni all’università?
Nel frattempo credo di avere risolto la mia lacuna degli esercizi con gli esponenti negati e/o positivi;la mia difficoltà era principalmente per i segni.
Mi fa piecere!
Ma per correttezza e completezza, devo dire che ci sono tanti altri argomenti più complessi… senza dimenticare la chimica, la fisica, la biologia 🙂