Come applicare i limiti notevoli

Come applicare i limiti notevoli

Spesso, quando si affrontano gli esercizi sui limiti, la difficoltà che si incontra non è tanto quella di conoscere i limiti notevoli o ricordarli, quanto il modo in cui ci si può ricondurre e, quindi, poterli applicare! Il modo più efficace per capire è quello di fare un esempio pratico a riguardo; e qual è il modo migliore se non mostrarlo in maniera facile attraverso un video?? Ecco pronto per te un videotutorial su come applicare i limiti notevoli (nel video mostro chiaramente a quali limiti faccio riferimento e perché). Prima di lasciarti, però, tengo a sottolineare quanto sia importante acquisire una certa autonomia e capire veramente i meccanismi che […]

Emma Castelnuovo: il mio omaggio

Emma Castelnuovo: il mio omaggio

Oggi sarebbe stato il suo compleanno… 101 anni! Sto parlando di Emma Castelnuovo. Su di lei si è scritto e detto tanto, dal suo metodo innovativo di fare matematica a tutte le sue pubblicazioni, di cui molte di carattere didattico. Il mio modesto omaggio, invece, sta nel ricordare un estratto di una conferenza del 1975, che ritengo attualissimo: “Motivazioni per lo studio della matematica” “Si dice sempre, a proposito di qualunque discilpina, che l’allievo ha interesse a studiare un dato argomento se ne è motivato; una forte motivazione gli permette spesso di comprendere dei concetti astratti che altrimenti, presentati <<a freddo>>, avrebbero costituito delle difficoltà insormontabili”. Bene!! Cosa motiva uno […]

Come calcolare l’interesse maturato su un capitale

Come calcolare l’interesse maturato su un capitale

Conosci la formula per calcolare l’interesse maturato su un certo capitale, investito per un certo tempo, ad un certo tasso di interesse? Sai che un modo per ricordarla è quello di dare un “nome” alla formula?? Beh, sì, perché così è più facile. Se hai un capitale, c, ad un tasso d’interesse, i, investito per un tempo, t, allora avrai un interesse pari a: I=cit Dunque, dovrai ricordare solo il nome, cit. 😉 E’ molto facile…e poi… guarda il video e scopri come regolarti se il tempo dell’investimento è dato in anni, mesi o giorni. Allora, non è semplicissimo?? Spero che il video ti sia stato di aiuto. P.S. Se […]

Come risolvere i problemi di geometria

Come risolvere i problemi di geometria

Alcuni studenti che ho conosciuto, hanno confessato che – in certi casi – la loro repulsione per la matematica e ancor di più (se possibile :)) per la geometria, nasce dal fatto di non saper risolvere i problemi.   Si può imparare a risolvere i problemi?   Per loro e per tutti gli studenti che hanno la stessa convinzione ma anche il desiderio di imparare, ho deciso di mostrare come fare, partendo da un esempio concreto.     Supponiamo che la traccia del problema sia: “Un prisma retto, avente l’area della superficie laterale di 3600 cm2, ha per base un quadrato la cui area è 81 cm2. Sapendo che è […]

Test di ammissione: alcuni trucchetti per risolverli velocemente

Test di ammissione: alcuni trucchetti per risolverli velocemente

Da molti anni l’iscrizione all’università è legata alle prove di ingresso e sia quelle valutative, sia i test per il numero chiuso, hanno lo scopo di valutare le potenzialità degli studenti, provando la loro preparazione e il loro modo di ragionare.   Come dico ai miei cari studenti che si preparano con me per queste prove 🙂 molti dei test proposti si possono affrontare con alcuni trucchetti matematici, sia che si trovino nella sezione “matematica” dei test, sia in quella di “logica”. Qui vedremo come affrontare alcune tipologie di test.   Le impostazioni potrebbero essere così:   3 campanelli suonano rispettivamenete ogni 3, 5, 9 minuti. L’ultima volta si sono […]

Limiti: esercizi svolti

Limiti: esercizi svolti

Il calcolo dei limiti è spesso un argomento complesso, soprattutto quando non si ha ben chiaro come procedere nel risolverli! L’esperienza e l’esercizio sono ottimi alleati per “intuire” quale strada intraprendere. In questo articolo, ricolveremo alcuni limiti usando il principio di sostituzione degli infinitesimi e lo sviluppo in serie. il numeratore si può approssimare all’esponente mentre il denominatore con -4x, quindi, sostituendo opportunamente, abbiamo un limite equivalente:    wow che velocità! 😉       procedendo con le sostituzioni, si ha:   e come si nota è tutto molto veloce!   l’approssimazione, o meglio, la sostituzione da fare è: (ho aggiunto e sottratto 1 e messo il meno in evidenza per […]

Come calcolare la percentuale di sconto velocemente

Come calcolare la percentuale di sconto velocemente

Per calcolare la percentuale di una certa quantità (prezzi o oggetti) il calcolo “classico” prevede una  moltiplicazione per il tasso percentuale ed una divisione per cento: infatti la percentuale è una frazione con denominatore uguale a 100 (anche il simbolo ci richiama questa operazione “%”) e più intuitivamente è “prendere” un qualcosa ogni 100.   Ma in certi contesti non è comodo usare questa via; conviene, invece, usare strategie più intuitive e veloci. Facciamo degli esempi con i prezzi.   Spesso ci troviamo di fronte a problemi di sconto e spesso non è riportato il prezzo finale, così siamo sempre nel dubbio che la convenienza non è reale.   Come […]

Dominio di funzioni di due variabili

Dominio di funzioni di due variabili

Come per le funzioni di una variabile reale, anche per quelle in due o pià variabili è necessario e utile studiare il dominio, cioè individaure in quali regioni del piano la funzione è definita.   Per far questo è opportuno ricordare alcune regole generali: una funzione razionale fratta non deve avere denominatore nullo; radici di indici dispari esistono sempre (tranne per eventuali valori che annullano il denominatore), radici di indice pari esistono per radicando maggiore o uguale a zero; la funzione logaritmo esiste quando il suo argomento è positivo (>) e la base è positiva e diversa da 1; le funzioni potenza a base reale ed esponente reale esistono quando […]

Disequazioni con valore assoluto: esercizi svolti

Disequazioni con valore assoluto: esercizi svolti

Alcuni studenti trovano difficoltà a svolgere (soprattutto) le disequazioni in valore assoluto, specialmente quando i moduli sono di più oppure annidati. Per questo motivo ho svolto due tipologie di esercizi.   Ricordiamo cosa significa considerare il modulo o valore assoluto di un numero/funzione:     il che equivale a lasciare la quantità racchiusa nel modulo così com’è quando consideriamo la stessa positiva e di cambiarvi il segno quando valutiamo il caso negativo.   I) Risolviamo il seguente esercizio:   i due valori assoluti presenti si “influenzano” a vicenda. Difatti, dovremmo considerare i casi in cui sono entrambi positivi, entrambi negativi, uno positivo e l’altro negativo.   Ma questo si “traduce” […]