Il calcolo dei limiti è spesso un argomento complesso, soprattutto quando non si ha ben chiaro come procedere nel risolverli!
L’esperienza e l’esercizio sono ottimi alleati per “intuire” quale strada intraprendere.
In questo articolo, ricolveremo alcuni limiti usando il principio di sostituzione degli infinitesimi e lo sviluppo in serie.
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il numeratore si può approssimare all’esponente mentre il denominatore con -4x, quindi, sostituendo opportunamente, abbiamo un limite equivalente:
wow che velocità! 😉
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procedendo con le sostituzioni, si ha:
e come si nota è tutto molto veloce!
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l’approssimazione, o meglio, la sostituzione da fare è:
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(ho aggiunto e sottratto 1 e messo il meno in evidenza per ricondurmi alla forma voluta, per la sostituzione)
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in questo caso non procedo con la sostituzione del coseno, poiché avrei sempre 0 al numeratore. Invece uso lo sviluppo in serie del coseno, utilizzando i primi 3 termini della serie:
Per svolgere i limiti proposti, ho usato queste sostituzioni:
Spero che questi esercizi possano aiutarti a comprendere meglio i limiti 😉
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Non mi sono assolutamente chiare le verifiche della correttezza dei limiti a partire dalla definizione di limite, per n –> +00, soprattutto per limiti finiti! Mi sembra che sia tutto molto relativo e non riesco a capire qual è il ragionamento da seguire! Ad esempio, quand’è che posso togliere direttamente il valore assoluto senza fare il sistema, oppure se devo sempre prendere solo i risultati positivi, o se devo prendere solo quelli che mi danno n>ne (n con epsilon)… Sono davvero molto confusa! Saprebbe darmi delle regole generali? Magari con degli esempi? Per esempio, se ho il limite di 1/Radicedi n=0, per n che tende a più infinito, a me alla fine viene che n1/e^2. Ma n<0 che faccio, lo ignoro?? Grazie mille!!!
Ciao Roberta, sono stata e sono molto impegnata, ecco perché rispondo in ritardo… in ogni caso ti risponderò appena possibile.
Grazie per la visita 🙂
E’ l’argomento che mi attira molto, ma non sono ancora in grado di potermi esercitare perché mi ricordano,vagamente, gli anni della mia gioventù; tuttavia spero che col Tuo aiuto, fra alcuni mesi e con la volontà che non mi manca, possa cimentarmi ad esercitare su questi esercizi. Sarebbe molto bello;grazie Prof. Il Tuo diligente alunno Alfonso Musella.