Disequazioni con valore assoluto: esercizi svolti
Alcuni studenti trovano difficoltà a svolgere (soprattutto) le disequazioni in valore assoluto, specialmente quando i moduli sono di più oppure annidati. Per questo motivo ho svolto due tipologie di esercizi.
Ricordiamo cosa significa considerare il modulo o valore assoluto di un numero/funzione:
il che equivale a lasciare la quantità racchiusa nel modulo così com’è quando consideriamo la stessa positiva e di cambiarvi il segno quando valutiamo il caso negativo.
I) Risolviamo il seguente esercizio:
i due valori assoluti presenti si “influenzano” a vicenda. Difatti, dovremmo considerare i casi in cui sono entrambi positivi, entrambi negativi, uno positivo e l’altro negativo.
Ma questo si “traduce” brevemente dicendo che sono concordi (positivo/positivo o negativo/negativo) o discordi (positivo/negativo o negativo/positivo).
Come calcolarlo??
Con lo studio del segno! Quindi, seguiamo questa strada di risoluzione:
il cui grafico risolutivo è:
Allora i casi da studiare sono tre: quando x è compresa tra -2 e 3, quando è minore di -2 e quando è maggiore di 3.
Allora, risolvendo abbiamo:
Ci resta solo da trovare la soluzione finale e la otterremo unendo (in accordo col simbolo usato tra i sistemi) le soluzioni intermedie trovate. In definitiva, la disequazione è risolta per x<1/2.
II) Risolviamo il seguente esercizio:
E’ evidente che non possiamo sciogliere il modulo esterno se prima non risolviamo quello interno, perciò si inizia da quello più interno. Abbiamo compreso che la distinzione è sempre la stessa, quando -cioè- la quantità contenuta nel valore assoluto è positiva o negativa. Otteniamo i primi sistemi partendo da |x|:
Ed ora dobbiamo fare la distinzione per i moduli rimasti: per x positivo o nullo, dobbiamo considerare (5-x) una volta positivo ed una volta negativo; per x negativo, dobbiamo considerare (5+x) una volta positivo ed una negativo. Pertanto avremo:
Risolviamo ordinatamente i sistemi ottenuti:
- Il sistema (I) è soddisfatto per 0<x<3, 0 incluso;
- il (II) per x>7;
- il (III) per -3<x<0;
- il (IV) per x<-7
L’unione di tutte queste soluzioni ci dà quella definitiva per la disequazione di partenza, ed è
P.S. Sarò lieta di rispondere alle tue domande e ti sarò grata se mi segnalerai eventuali errori che possono sempre capitare… ![🙂]()
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Maria Grazia Pastore
E’ consulente all'apprendimento e Docente di Matematica Creativa.
E’ ideatrice del “Metodo MG” per l’apprendimento pratico e facilitato delle materie scolastiche e universitarie.
E’ laureata in matematica indirizzo applicativo, orientamento logico-informatico. Ha svolto la tesi e studi sulla costruzione di curve e superfici nella grafica computerizzata con Open GL.
E’ autrice di diversi ebook e video corsi di matematica e di tecniche di apprendimento per studenti e insegnanti. Scrive per diverse riviste scientifiche e siti. Tra i suoi diversi incarichi ha offerto la sua consulenza ad aziende e professionisti.
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