Alcuni studenti che ho conosciuto, hanno confessato che – in certi casi – la loro repulsione per la matematica e ancor di più (se possibile :)) per la geometria, nasce dal fatto di non saper risolvere i problemi.
Si può imparare a risolvere i problemi?
Per loro e per tutti gli studenti che hanno la stessa convinzione ma anche il desiderio di imparare, ho deciso di mostrare come fare, partendo da un esempio concreto.
Supponiamo che la traccia del problema sia: “Un prisma retto, avente l’area della superficie laterale di 3600 cm2, ha per base un quadrato la cui area è 81 cm2. Sapendo che è costituito di rame (ps 8,9), calcolare il peso“.
Prima di tutto è necessario distinguere tra dati e quesito: i dati sono tutte le informazioni che il testo ci dà, sia direttamente sia implicitamente; il quesito è ciò che dobbiamo calcolare.
| Dati | Quesito |
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Sup. laterale= 3600 cm2 Area base= 81 cm2 ps rame= 8,9 (la base è un quadrato) |
Calcolare il peso |
Prima di procedere alla risoluzione, è importante ricordare la seguente tabella che mette in relazione peso, peso specifico e volume:
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P= ps*V V=P/ps ps=P/V
volume in dm3 -> peso in kg volume in cm3 -> peso in g |
Procediamo a step, stando attenti alle richieste (cosa devo calcolare?) e ai dati (cosa ho?) e disegnando il prisma
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Parto dalla richiesta: per calcolare il peso faccio riferimento alla formula P=ps*V e mi accorgo che per poterla applicare, ho bisogno del volume;
- Devo calcolare il volume del prisma a base quadrata: V=Abase*h e mi accorgo che mi manca l’altezza del prisma;
- L’altezza non è tra i dati noti, ma posso calcolarla? Certo, perché conosco la superficie laterale e la formula per il calcolo della superficie laterale è Sl=p*h, dove con p indico il perimetro di base; da cui ricavo h= Sl/p;
- il perimetro di base è quello di un quadtrato di area 81 cm2, quindi il lato misura 9 cm e il perimetro 9*4=36 cm; posso calcolare l’altezza: h=Sl/p=3600/36= 100 cm;
- Posso calcolare il volume: V=Ab*h=81*100=8100 cm3;
- Finalmente sono in grado di rispondere al quesito, calcolando il peso del prisam: P=ps*V= 8,9 * 8100=72090 g (l’unità di misura è grammi, perché il volume è in cm3 ) che diventa 72,09 kg.
Ora che sai come affrontare i problemi, basta che ti eserciti e sarà un gioco da ragazzi! 😉
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